Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）．若 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m=-$\frac{1}{2}$；若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数 m=2；若|$\overrightarrow{a}$|＜|$\overrightarrow{b}$|，则实数m的取值范围是（-2，2），．

Answer 1

分析 分别利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量数量积运算性质即可得出．

解答 解：①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴-2m-1=0，解得m=$-\frac{1}{2}$．
②$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m-2=0，解得实数 m=2；
③|$\overrightarrow{a}$|＜|$\overrightarrow{b}$|，则$\sqrt{{m}^{2}+1}$＜$\sqrt{5}$，解得-2＜m＜2．
实数m的取值范围是（-2，2）．
故答案为：-$\frac{1}{2}$，2，（-2，2）．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量数量积运算性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．