题目内容

设平面α∥平面β，直线aα，点b∈β，则在β内过点b的所有直线中

[　　]

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

答案：D
练习册系列答案
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如图1，椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足
OA
⊥
OB
，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
（1）证明：OC⊥AB；
（2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．
（2007•淄博三模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
，D为棱CC1的中点．
（I）证明：A1C⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）设平面AB1C1与平面ABD所成的角为θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．
（2007•盐城一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=2，BC=BB1=1，D是棱A1C1的中点．
（1）设平面BB1D与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；
（2）求直线AB与平面BB1D所成角的大小；
（3）求二面角B-AD-B1的大小．
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，连结A1B、A1P、EC1（如图2）
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以
EB
，
EF
，
EA
为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C1的坐标；
②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则l与A1C1的距离为(    )

A.1                        B.              C.17                    D.

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