Question

12．已知一个圆与直线3x-4y-11=0和x轴都相切，并过点A（6，2），求此圆方程．

Answer 1

分析 设出圆的标准方程，利用待定系数法求出圆心和半径即可．

解答 解：设圆心坐标为（a，b），半径R，
∵圆C和x轴相切，∴R=|b|，
则圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=b² （b＞0）
∵过点（6，2），
∴（6-a）²+（2-b）²=b² （b＞0）
即（6-a）²+4-4b=0，①
∵圆与直线3x-4y-11=0相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3a-4b-11|}{5}$=|b|，②
联立方程组解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=17}\end{array}\right.$，
故圆C的方程为（x-2）²+（y-5）²=25 或（x+2）²+（y-17）²=289．

点评 本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．