Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．

Answer 1

（1） ；（2）．

解析试题分析：（1）由题意可设抛物线的方程为．
把代入方程，得 
因此，抛物线的方程为．
于是焦点 
（2）抛物线的准线方程为，
所以， 
而双曲线的另一个焦点为，于是 
 
因此，         
又因为，所以．
于是，双曲线的方程 为 
因此，双曲线的离心率．
考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，双曲线的定义、标准方程及几何性质。
点评：基础题，围绕的定义、标准方程及几何性质而命制的题目较为常见，a,b,c,e的关系要清楚。