Question

(本小题满分12分)
如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

Answer 1

(1) (2)或．

解析试题分析：解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为，
其准线的方程为.             ………………………… 2分
∵准线与圆相切，
∴所以圆心到直线的距离，解得. ……… 4分
故抛物线的方程为:．  ………………………… 5分
（Ⅱ）设，，则…………①     …………………… 6分
∵，，，,
∴，
即   …………②        ………………… 9分
②代入①，得，，
又，所以，解得，，
即或．   ………………………… 12分
考点：抛物线方程，直线与圆锥曲线位置关系
点评：能熟练运用性质求解方程，并结合向量的坐标，联立方程组求解得到，属于中档题。