如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

（1）；（2）。

解析试题分析：（1）因为点在椭圆上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）设，
                                        ……6分
    ……8分
设直线，由，得：
则
                             ……10分
点到直线的距离
       ……13分
当且仅当
所以当时，面积的最大值为.            ……14分
考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系。
点评：新课标高考对双曲线和抛物线要求较低，重点是椭圆，但也不断加强对圆的考查，所以学习中我们要多做一些与椭圆、圆有关的问题，多记忆一些椭圆、圆的性质.

练习册系列答案

相关题目

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
面积的最大值.

（本小题满分12分）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。
(1) 求抛物线方程；
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y₀)，求y₀的取值范围．

讨论方程（）所表示的曲线类型.

如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．

某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

（本小题满分10分）
已知抛物线与直线交于两点.
(Ⅰ)求弦的长度；
(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

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