题目内容

已知
a
=(1,-2),
b
=(2,k),
c
=(2,-1),若(
a
+
b
)⊥
c
,则k=
 
分析:先求出(
a
+
b
)的值,再由(
a
+
b
)⊥
c
,知(
a
+
b
)•
c
=0,由此能求出k.
解答:解:∵
a
=(1,-2),
b
=(2,k),
c
=(2,-1),(
a
+
b
)⊥
c

∴(
a
+
b
)•
c
=[(1,-2)+(2,k)]•(2,-1)
=(3,k-2)•(2,-1)
=6-k+2=0,
∴k=8.
答案为:8.
点评:本题考查利用数量积判断两个平面向量的垂直关系,先求出(
a
+
b
)的值,再由(
a
+
b
)⊥
c
,知(
a
+
b
)•
c
=0,由此能求出k.
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