题目内容

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，则k=（　　）
分析：由向量的坐标运算易得
a
+2
b
的坐标，进而由(
a
+2
b
)⊥
c
可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（0，1），
∴
a
+2
b
=（1，4），
又因为(
a
+2
b
)⊥
c
，
所以(
a
+2
b
)•
c
=k-8=0，
解得k=8，
故选C
点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•佛山一模）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）
（2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（3）求证：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．
（2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．
（2013•佛山一模）
组别 候车时间 人数
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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