题目内容

已知 $数学公式$
（1）求θ的值；
（2）求函数f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的单调递增区间．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ，
两边平方得： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
而x∈[0，π]，所以 $\text{[math]}$ ，
故所求的单调增区间为 $\text{[math]}$
分析：（1）通过 $\text{[math]}$ ，求出sin2θ，结合θ的范围求出θ的值．
（2）通过两角差的正弦函数化简函数的表达式，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，考查计算能力．

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