题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图
取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=
，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=
=
．在△ABC1中，cos∠ABC1=
=
，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，
因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是
故选D．
取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=
| 3 |
| 32+22 |
| 13 |
AB2+B
| ||||
| 2AB•BC1 |
| ||
| 13 |
因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是
| ||
| 13 |
故选D．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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