题目内容
（2013•河池模拟）一个四面体A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的表面积为（ ）
分析：由四面体A-BCD相对的棱长度相等，将其放置于长方体中，如图所示．由题意得该长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，因此算出长方体的对角线长得到外接球的直径，利用球的表面积公式加以计算，可得四面体A-BCD的外接球的表面积．
解答：解：
将四面体A-BCD放置于长方体中，如图所示．
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个，
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，
∵AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，
∴长方体的对角线长为
=5，
可得外接球的直径2R=5，所以R=
因此，外接球的表面积为S=4πR2=25π．
故选：B
将四面体A-BCD放置于长方体中，如图所示．∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个，
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，
∵AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，
∴长方体的对角线长为
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可得外接球的直径2R=5，所以R=
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| 2 |
因此，外接球的表面积为S=4πR2=25π．
故选：B
点评：本题给出相对棱长相等的四面体，求它的外接球的表面积．着重考查了长方体的性质、长方体的对角线长公式和球的表面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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