Question

设二项展开式C_n=（+1）^2n-1（n∈N^*）的整数部分为A_n，小数部分为B_n．
（1）计算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求C_nB_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）将n分别用1，2 代替求出C₁，C₂，利用多项式的乘法展开，求出C₁，C₂的小数部分B₁，B₂，求出C₁B₁，C₂B₂的值．
（2）利用二项式定理表示出C_n，再利用二项式定理表示出，两个式子相减得到展开式的整数部分和小数部分，求出C_nB_n的值．
解答：解：（1）因为，
所以，A₁=2，，所以C₁B₁=2；
又，其整数部分A₂=20，小数部分，
所以C₂B₂=8．
（2）因为①
而②
①-②得：
=2（）
而，所以，
所以．
点评：解决二项式的有关问题一般利用二项式定理；解决二项展开式的通项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．