Question

已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ-sinθ的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．±

Answer 1

【答案】分析：由θ的范围，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．
解答：解：由＜θ＜，得到cosθ＜sinθ，即cosθ-sinθ＜0，
∵sinθcosθ=，
∴（cosθ-sinθ）²=cos²θ-2sinθcosθ+sin²θ=1-2sinθcosθ=1-2×=，
则cosθ-sinθ=-．
故选A
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．