[题目]在△ABC中.若acos2ccos2b.那么a.b.c的关系是( )A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

【答案】B

【解析】

根据acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）＝sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．

因为acos2ccos2b，

所以a（1+cosC）+c（1+cosA）＝3b，

由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）＝3sinB，

整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，

即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB，

∵sin（A+C）＝sinB，

∴sinA+sinC+sinB＝3sinB，

即sinA+sinC＝2sinB，

则由正弦定理化简得，a+c＝2b．

故选：B．

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