题目内容
【题目】已知函数
．
（1）若
在
处取极值，求
在点
处的切线方程；
（2）当
时，若
有唯一的零点
，求
注
表示不超过
的最大整数，如
参考数据： 
【答案】（1）
；（2）2
【解析】试题分析：（1）求导，利用对应导函数为0求出
值，再利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的符号变化确定函数的单调性和极值，通过极值的符号确定零点的位置，再利用零点存在定理进行求解.
试题解析：（1）因为
，所以
，解得
，则
，即
在点
处的切线方程为
，即
；
（2）
， 
令
，则
由
，可得
在
上单调递减，在
上单调递增
由于
，故
时， 
又
，故
在
上有唯一零点，设为
，
从而可知
在
上单调递减，在
上单调递增
由于
有唯一零点
，故
且
又
......
令
，可知
在
上单调递增
由于
， 
，
故方程
的唯一零点
，故
【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示：
年龄 | 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 |
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（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为以
岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附：
参考数据：
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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有
的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
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（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在
的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
