题目内容

已知直线L过点P（2，0），斜率为
4
3
，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．
由题意可得直线l得方程为y=
4
3
(x-2)
联立方程
y=
4
3
(x-2)
y2=2x
8x2-41x+32=0
设A（x1，y1）B（x2，y2）M（x0，y0），则 x1+x2=
41
8
，x1x2=4，y1+y2=
4
3
(x1+x2-4)=
3
2

（1）x0=
x1+x2
2
=
41
16
，y0=
y1+y2
2
=
3
4

P，M两点间的距离PM=
(2-
41
16
)2+(0-
3
4
)2
=
15
16

（2）由（1）可得M点的坐标(
41
16
，
3
4
)
（3）AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
16
9
)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
25
9
(
412
64
-16
)=
5
8
73
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．
椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求过点O，F1，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，
1
2
)为中点的弦，并说明理由．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
OP
|=1，是否存在上述直线l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
2
，求实数k的值．
设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
5
，则b=______．
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点(
3
，-
3
2
)，且椭圆的离心率e=
1
2
，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：
1
|AB|
+
1
|CD|
为定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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