题目内容

已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
2
，求实数k的值．
（1）由
x2-y2=1
y=kx-1
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴
1-k2≠0
△=4k2+8(1-k2)＞0
且x1+x2=-
2k
1-k2
＜0，x1x2=-
2
1-k2
＞0
∴k的取值范围为（-
2
，-1）
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得x1+x2=-
2k
1-k2
，x1x2=-
2
1-k2
．
又l过点D（0，-1），
∴S△OAB=
1
2
|x1-x2|=
2
．
∴（x1-x2）2=（2
2
）2，即（-
2k
1-k2
）2+
8
1-k2
=8．
∴k=0或k=±
6
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦点在y轴上，实轴长为2
3
，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面积．
已知直线L过点P（2，0），斜率为
4
3
，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．
直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4
已知两点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直线l的方程．
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|，则A点的横坐标为（　　）
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

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