题目内容

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．
由4x2+9y2=36，得
x2
9
+
y2
4
=1，则c2=9-4=5，所以c=
5
．
所以椭圆的焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1．
因为双曲线过点（3，-2），所以
9
a2
-
4
b2
=1①
又a2+b2=5②，联立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．
所以双曲线的标准方程为
x2
3
-
y2
2
=1．
故答案为
x2
3
-
y2
2
=1．
练习册系列答案
相关题目
如图，圆O与离心率为
3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1与l2的方程．
已知直线L过点P（2，0），斜率为
4
3
，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．
已知两点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直线l的方程．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
1
2

（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1在同一坐标系下的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
3
，则△PF1F2的面积为（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2
已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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