Question

设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x²，则不等式(x＋2 014)²f(x＋2 014)－4f(－2)>0的解集为(　　)

A．(－∞，－2 012)    B．(－2 012,0)

C．(－∞，－2 016)    D．(－2 016,0)

Answer 1

C

[解析]　由2f(x)＋xf′(x)>x²，x<0，得2xf(x)＋x²f′(x)<x³，即[x²f(x)]′<x³<0，令F(x)＝x²f(x)，则当x<0时，F′(x)<0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数．因为F(x＋2 014)＝(2 014＋x)²·f(x＋2 014)，F(－2)＝4f(－2)，所以原不等式即为F(2 014＋x)－F(－2)>0.因为F(x)在(－∞，0)上是减函数，所以由F(2 014＋x)>F(－2)，得2 014＋x<－2，即x<－2 016，故选C.