Question

（本小题满分12分）
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。

Answer 1

（I）；（II）

本试题主要考查了圆的极坐标方程的运用，以及余弦定理的综合运用。
(1) 因为圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动,由设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得
整理得到方程。
(2)因为P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，设动点P(r,q),Q(r₀,q₀)，依题意可知：
可知点Q满足的关系式得到所求的轨迹方程。
解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得

即：
整理即可得圆C的极坐标方程为：
（II）设P(r,q),Q(r₀,q₀)，依题意可知：
代入得
化简得：动点P的轨迹方程为：