Question

（2013•天津）(x-

1

x

)6的二项展开式中的常数项为

15

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x6-

3

2

r中x的幂指数为0即可求得答案．

解答：解；设(x-

1

x

)6的二项展开式中的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x6-

3

2

r，
由6-

3

2

r=0得：r=4．
∴(x-

1

x

)6的二项展开式中的常数项为

C

4 6

•（-1）⁴=

C

2 6

=15．
故答案为：15．

点评：本题考查二项式系数的性质，利用其二项展开式的通项公式求得r=4是关键，考查运算能力，属于中档题．