Question

【题目】已知函数且

（1）讨论的单调区间；

（2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）

【解析】试题分析：

(1)由题意可得：且．分类讨论：当时，和当时，函数的单调区间即可；

(2)很明显 时不合题意；当时，令，将问题转化为恒成立时的取值范围．由函数的性质可知： ．

试题解析：

（1）的定义域为，且．

①当时，∵，∴，∴，函数在是增函数；

②当时， ，在区间上， ；在区间上， ．

所以在区间上是增函数；在区间上是减函数．

（2）当时，取，则，

不合题意．

当时，令，则．

问题转化为恒成立时的取值范围．

由于，所以在区间上， ；在区间上， ．所以的最小值为，所以只需，即，所以，所以．