题目内容
f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
| A．充要条件 |
| B．充分而不必要的条件 |
| C．必要而不充分的条件 |
| D．既不充分也不必要的条件 |
B
本题考查函数的奇偶性
若函数
均为偶函数，则
；
所以由
有
即此时是偶函数；
若
时
为偶函数，但均为非奇非偶函数，故函数均为偶函数不是是偶函数的必要条件
综上可得函数均为偶函数是是偶函数的充分不必要条件
故正确答案为B
若函数
均为偶函数，则；所以由
有即此时
是偶函数；若
时为偶函数，但均为非奇非偶函数，故函数均为偶函数不是是偶函数的必要条件综上可得函数
均为偶函数是是偶函数的充分不必要条件故正确答案为B
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为定义在
上的奇函数，当
时，
（
是常数），则
是
上的偶函数，
. 当
时有
，则
等于
是定义在R上的奇函数，并且当
时，
，那么，
=
.