Question

（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为

[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]

．

Answer 1

分析：由题意可得，△=64sin²α-32cos2α≤0即2sin²α-（1-2sin²α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．

解答：解：由题意可得，△=64sin²α-32cos2α≤0，
得2sin²α-（1-2sin²α）≤0
∴sin²α≤

1

4

，
-

1

2

≤sinα≤

1

2

，
∵0≤α≤π
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．
故答案为：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题．