Question

（本小题满分14分）从岳阳到郴州的快速列车包括起始和终点共有六站，将这六站分别记为A,B,C,D,E,F,有一天张兵和其他18位旅客乘同一车厢离开岳阳，这些人中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到：除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢。张兵又进一步观测到，当火车离开车站时，车厢内有12名旅客；当火车离开车站时，还有7名旅客在这一车厢内；当他准备在站下车时，还有5名旅客在这一车厢内。试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？

Answer 1

解析：由条件得在B站有7人下车，即19个旅客中有7个湖南人，在E站有2人下车，即在D―E途中有2位湖南人，C―D中至少有2位湖南人，在D站至少有2人下车，所以

    C站后车厢内至少有9个人，又因为，所以B―C途中至少有3个湖南人，因此

    经过C站后车厢内至多9人，故经过C站后车厢内有9人

    综上所述，AB段有7个湖南人，12个湖北人，B站有4个湖南人，3个湖北人；C站有1个湖南人，2个湖北人下车，D站有2个湖北人下车，E站有2个人下车。