题目内容

14．设函数f（x）=ln（e+x）+ln（e-x），则f（x）是（　　）
A．奇函数，且在（0，e）上是增函数B．奇函数，且在（0，e）上是减函数
C．偶函数，且在（0，e）上是增函数D．偶函数，且在（0，e）上是减函数

分析 确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（-x）=ln（e-x）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，
在（0，e）上，f′（x）=$\frac{1}{e+x}$-$\frac{1}{e-x}$=$\frac{-2x}{{e}^{2}-{x}^{2}}$＜0，函数单调递减，
故选D．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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18．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表达式为$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，则函数f（x）与$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的图象在区间[-3，3]上的交点的个数为6．
19．若双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（3，0），过F点的直线l与双曲线E交于A，B两点，且AB的中点为P（-3，-6），则E的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$$-\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1
2．下列命题为真命题的个数是（　　）
①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2；②ln2＞$\frac{2}{3}$；③$\frac{lnπ}{π}$＜$\frac{1}{e}$；④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$．
A．1B．2C．3D．4
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19．设函数f（x）=ex-e-x，g（x）=lg（mx2-x+$\frac{1}{4}$），若对任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），则实数m的最小值为（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0
6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．
3．某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为$\frac{2}{3}$，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn
（Ⅰ）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；
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4．如图：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．
（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
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