题目内容

已知直线l：y=kx-1（k∈R）和点A（1，1）．当点A到直线l距离最大时，实数k的值是（　　）
分析：直线l过定点B（0，-1）当直线l⊥AB时，点A到直线l距离最大，由斜率公式可得AB的斜率k′，由垂直关系可得l的斜率．
解答：解：由题意知，直线l：y=kx-1过定点B（0，-1）
当直线l⊥AB时，点A到直线l距离最大，
由斜率公式可得AB的斜率k′=
1-(-1)
1-0
=2，
∴直线l的斜率为-
1
2

故选A
点评：本题考查直线的斜率公式，涉及点到直线的距离，属基础题．
练习册系列答案
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已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式x0=f（k）；若P与M重合时，求x0的取值范围．
已知直线l：y=kx+1与椭圆
x2
2
+y2=1交于M、N两点，且|MN|=
4
2
3
．求直线l的方程．
如图所示，已知圆M：（x+1）2+y2=8及定点N（1，0），点P是圆M上一动点，点Q为PN的中点，PM上一点G满足
GQ
•
NP
=0
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于A、B两点，E（0，1），是否存在直线l，使得点N恰为△ABE的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
已知直线l：y=kx+b是椭圆C：
x24
+y2=1的一条切线，F1，F2为左右焦点．
（1）过F1，F2作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时直线l的斜率．
已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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