题目内容
14．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线l的条数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，则点A与此圆上的点的连线满足：与平面C1D1C所成的角为60°，即可得出结论．
解答 
解：在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，则点A与此圆上的点的连线满足：与平面C1D1C所成的角为60°．
所以满足l与直线AD1所成的角为30°有且只有2条，
故选：B．
点评 本题考查空间直线与直线，直线与平面所成角，考查学生分析解决问题的能力，有难度．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
9．设x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，则以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
6．已知平面内三点A，B，C满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |