题目内容
6．已知平面内三点A，B，C满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$．
解答 解：由余弦定理可得：cosB=$\frac{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-1×$\sqrt{3}$cosB=-$\frac{3}{2}$．
故选B
点评 本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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16．
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已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C． | 1$+\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |
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