Question

3．已知函数f（x）=4x²-mx+1，在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，则f（x）在[1，2]上的值域为[21，49]．

Answer 1

分析 由已知可得函数图象关于x=-2对称，求出m值后，分析f（x）在[1，2]上的单调性，进而求出最值和值域．

解答 解：∵函数f（x）=4x²-mx+1，在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，
∴$\frac{m}{8}$=-2，即m=-16，
故f（x）在[1，2]上递增，
当x=1时，函数取最小值21，
当x=2时，函数取最大值49，
故f（x）在[1，2]上的值域为[21，49]，
故答案为：[21，49]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．