题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若 $数学公式$ ，求函数f（x）的最大值与最小值．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ =2sin（2x $\text{[math]}$ ）．
所以f（x）的最小正周期为T= $\text{[math]}$ ，由2kπ- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2kπ $\text{[math]}$ ，k∈Z解得
$\text{[math]}$ ，即单调递增区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]k∈Z
（2）由（1）可知f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增，在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减，
故当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取到最大值f（ $\text{[math]}$ ）=2；当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取到最大值f（ $\text{[math]}$ ）=-1．
分析：（1）由三角函数公式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ =2sin（2x $\text{[math]}$ ）由此可求解，
（2）利用（1）的结论可知函数在给定区间[0， $\text{[math]}$ ]上的单调性，即可获得最大最小值．
点评：本题为三角函数与向量的综合应用，准确记住公式是解决问题的关键，属中档题．