题目内容

已知，，且．

（1）求的值；

（2）求．

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】本试题主要考查了三角变换中两角和差的三角关系式的运用。并且二倍角的正切公式，考查了同学们对于公式的灵活运用能力。

解：（Ⅰ）由，得．--2分   

　∴．--------------------------------4分  

于是．------------------------6分   

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．------------8分 

由，得

　　　

----------------------10分  

　　　∴．-------------------------------------------12 分 

 

练习册系列答案
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已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函数y=f（x）的周期是（　　）
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2010=
0
0
．
已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．
已知a1=3且an=Sn-1+2n，则an=
（n+2）×2n-1
（n+2）×2n-1
；Sn=
（n+1）×2n
（n+1）×2n
．
已知函数，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明．

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