题目内容

18．已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，各顶点都在球O的球面上，且AB=$\sqrt{6}$，则球O的表面积为（　　）
A．16πB．12πC．$\frac{32}{3}$πD．8π

分析 画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．

解答 解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}×\sqrt{3}$=3，OO1=R-3，或OO1=3-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=（$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$）2+（R-3）2得R=2，
∴球的表面积S=16π，
故选：A．

点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．

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