题目内容

若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=2-a2+4a-2，则（　　）
A、p＞qB、p＜q
C、p≥qD、p≤q
分析：利用基本不等式可求得p≥4，因为后者中2的指数最大 值小于2，所以q＜4，
解答：解：∵p=a+
1
a-2
=2+a-2+
1
a-2
，
∵a＞2，∴a-2＞0
∴p≥2+2
(a-2)×
1
a-2
═2+2═4
∵-a2+4a-2═-（a-2）2+2，又a＞2，
∴-a2+4a-2＜2
∴q＜4
综上证得，p＞q
点评：考查基本不等式与指数型函数在某区间上的最值，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
若p=a+
1
a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），则下列不等式恒成立的是（　　）
A、p≥π＞q
B、p＞q≥0
C、4＞p≥q
D、p≥q＞0
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是
①②
①②
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
若p=a+
1a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），则p与q的大小关系是
q＜p
q＜p
．

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