题目内容

若p=a+
1
a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），则下列不等式恒成立的是（　　）
A、p≥π＞q
B、p＞q≥0
C、4＞p≥q
D、p≥q＞0
分析：先由基本不等式确定p的范围，再由arccost的值域确定q的范围即可得到答案．
解答：解：∵p=a+
1
a
+2≥2+2=4当a=1时等号成立
q=arccost∈[0，π]
∴p＞q≥0
故选B．
点评：本题主要考查通过运用基本不等式来比较大小．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=2-a2+4a-2，则（　　）
A、p＞qB、p＜q
C、p≥qD、p≤q
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是
①②
①②
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
若p=a+
1a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），则p与q的大小关系是
q＜p
q＜p
．

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