题目内容

求函数y=的最小值.

思路分析：设函数的定义域为R.若从代数角度考虑，确实比较复杂；若借助两点间距离公式，转化为几何问题，则非常容易解决.

解：y=

=,

令A（0，1）、B（2，2）、P（x,0）,则问题转化为：在x轴上求一点P（x,0）,使得|PA|+|PB|取最小值.

∵点A关于x轴的对称点为A′（0，-1），

∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）当sinθ-2cosθ=2时，求f（θ）的值；
（2）当k=
f(x)-1
f(x)+2
时，求k的取值范围．
（3）设函数y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函数y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．
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（1）作出函数的图象；
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