题目内容
若函数y=sinx+acosx在区间[0，| π |
| 6 |
| 1+a2 |
分析：先根据辅角公式进行化简，再由y=sinx+acosx在区间[0，
]上的单调性可得到x=
时y=sinx+acosx取到最大值，即sin
+acos
=
，进而可得到a的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1+a2 |
解答：解：∵y=sinx+acosx=
sin（x+ρ）在区间[0，
]上是单调函数
∴当x=
时y=sinx+acosx取到最大值
∴sin
+acos
=
+
a=
∴a2-2
a+3=0∴a=
，
当x=0时，函数取得最大值为a=
，显然不成立．
综上a=
．
故答案为：
．
| 1+a2 |
| π |
| 6 |
∴当x=
| π |
| 6 |
| 1+a2 |
∴sin
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1+a2 |
∴a2-2
| 3 |
| 3 |
当x=0时，函数取得最大值为a=
| 1+a2 |
综上a=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查辅角公式的应用和三角函数的单调性．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=sinx+f（x）在[-
，
]内单调递增，则f（x）可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| A、1 | B、cosx |
| C、sinx | D、-cosx |