题目内容
如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝
，SE⊥AD．
(Ⅰ)证明：平面SBE⊥平面SEC；
(Ⅱ)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ) 所以 结合 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线ES，EB，EC两两垂直． 如图，以EB为x轴，以EC为y轴，以ES为z轴，建立空间直角坐标系．
则 设平面SBC的法向量为 则 解得一个法向量 设直线CE与平面SBC所成角为 则 所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值 |
平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
，
平面
平面
，
，
＝3，AE＝ED＝
，
即
4分
得BE⊥平面SEC，
平面
，
平面SBE⊥平面SEC 6分
，
．
，
9分
，
又
12分
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