题目内容
7．求满足下列条件的解析式（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
分析 （1）利用换元法，求解函数的解析式即可．
（2）设出一次函数，利用已知条件列出方程，通过待定系数法求解即可．
解答 解：（1）令$\frac{2}{x}$+1=t，则x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=lg$\frac{2}{t-1}$，∴f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$，x∈（1，+∞）．
（2）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7．
点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）| A． | f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x） | B． | f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1 | C． | f（$\frac{7π}{3}$）=2 | D． | |MN|=π |
15．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3：8．
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
| 买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
| 外来人口（单位：人） | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 当地人口（单位：人） | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．