题目内容

(理)对于函数：①f(x)＝lg(|x－2|＋1)；

②f(x)＝(x－2)2；

③f(x)＝cos(x＋2)．有如下三个命题：

命题甲：f(x＋2)是偶函数；

命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是

[　　]

A．①③

B．①②

C．③

D．②

答案：D
练习册系列答案
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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
（理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
 
．
（理）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f(a•b)=
f(b)
a
+
f(a)
b
，f(2)=
1
2
，an=
f(2n)
n
(n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)，考查下列结论：
（1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
（3）数列{an}为等比数列； （4）数列{bn}为等差数列．
其中正确的是
 
．
袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N*）；对于函数f(x)=
1
3
x2-5x+
65
3
，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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