题目内容
（理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为分析：化简函数的表达式，然后换元，结合题意求出函数的下确界即可．
解答：解：f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx=sin2x+
-（sinx+
）=（sinx+
）2-（sinx+
）-2
令t=sinx+
则 t≥2 或 t≤-2
由题意f（t）=t2-t-2≥min（f（2），f（-2））=0
所以 f（t） 有下界 0，且 0 能够取到（在sinx=1时取到）
所以 下确界就是0．
故答案为：0．
| 1 |
| sin2x |
| 1 |
| sinx |
| 1 |
| sinx |
| 1 |
| sinx |
令t=sinx+
| 1 |
| sinx |
由题意f（t）=t2-t-2≥min（f（2），f（-2））=0
所以 f（t） 有下界 0，且 0 能够取到（在sinx=1时取到）
所以 下确界就是0．
故答案为：0．
点评：本题是中档题，考查新定义的理解与应用，考查换元法的应用，正确应用定义是解题的关键，考查计算能力．
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