题目内容
已知a＞1，n≥2，n∈N*．求证：| n | a |
| a-1 |
| n |
分析：欲证
-1＜
，转化成指数式t+1＜（1+
）n．再对指数式利用二项定理展开，结合放缩法证得即可．
| n | a |
| a-1 |
| n |
| t |
| n |
解答：证明：要证
-1＜
，
即证a＜（
+1）n．
令a-1=t＞0，则a=t+1．
也就是证t+1＜（1+
）n．
∵（1+
）n=1+Cn1
+…+Cnn（
）n＞1+t，
即
-1＜
成立．
| n | a |
| a-1 |
| n |
即证a＜（
| a-1 |
| n |
令a-1=t＞0，则a=t+1．
也就是证t+1＜（1+
| t |
| n |
∵（1+
| t |
| n |
| t |
| n |
| t |
| n |
即
| n | a |
| a-1 |
| n |
点评：本题考查不等式的证明，属于中档题．本题还考查了二项式定理的展开式，一般地，涉及不等关系的指数式可应用二项式定理展开后进行放缩．
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-1＜
．