题目内容
已知a＞1，n≥2，n∈N*．求证：
-1＜
．
【答案】分析：欲证
-1＜
，转化成指数式t+1＜（1+
）n．再对指数式利用二项定理展开，结合放缩法证得即可．
解答：证明：要证
-1＜
，
即证a＜（
+1）n．
令a-1=t＞0，则a=t+1．
也就是证t+1＜（1+
）n．
∵（1+
）n=1+Cn1
+…+Cnn（
）n＞1+t，
即
-1＜
成立．
点评：本题考查不等式的证明，属于中档题．本题还考查了二项式定理的展开式，一般地，涉及不等关系的指数式可应用二项式定理展开后进行放缩．
-1＜，转化成指数式t+1＜（1+）n．再对指数式利用二项定理展开，结合放缩法证得即可．解答：证明：要证
-1＜，即证a＜（
+1）n．令a-1=t＞0，则a=t+1．
也就是证t+1＜（1+
）n．∵（1+
）n=1+Cn1+…+Cnn（）n＞1+t，即
-1＜成立．点评：本题考查不等式的证明，属于中档题．本题还考查了二项式定理的展开式，一般地，涉及不等关系的指数式可应用二项式定理展开后进行放缩．
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