题目内容
已知(a-3)-
＜(1+2a)-
，求实数a的取值范围．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：令y=x-
，由幂函数的性质，可得在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，由(a-3)-
＜(1+2a)-
，
可得
或
或
，分别求解，再求并集即可．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
可得
|
|
|
解答：
解：令y=x-
，
由幂函数的性质，可得
在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，
由(a-3)-
＜(1+2a)-
，
可得
或
或
，
即有
或
或
，
则有-
＜a＜3或a∈∅或a＜-4．
即有实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-
，3）．
| 3 |
| 5 |
由幂函数的性质，可得
在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，
由(a-3)-
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
可得
|
|
|
即有
|
|
|
则有-
| 1 |
| 2 |
即有实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查幂函数的单调性的运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
相关题目
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，若x0是方程f（x）-f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（e-1，1） |
| C、（0，e-1） |
| D、（1，e） |
若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：
-
=1与曲线C2：
-
=1的（ ）
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 8-m |
| x2 |
| 24-m |
| y2 |
| 8 |
| A、焦距相等 |
| B、实半轴长相等 |
| C、虚半轴长相等 |
| D、离心率相等 |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
-y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
| x2 |
| 3 |
| A、x=-1 | B、x=-2 |
| C、x=1 | D、x=4 |
在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为（
，1），则cos（α+
）的值是（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、-0.5 | B、0 | C、0.5 | D、1 |