Question

已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ），
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，
∴在上没有极值点；
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．
点评：求可导函数的极值的基本步骤为：①求导函数；②求方程=0的根；③检查在方程根左右的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值．