Question

已知椭圆的右焦点为，离心率为。
（1）若，求椭圆的方程。
（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：.解：（1）由题意知，
得
所以椭圆方程为                       4分
（2）由已知得，设点
联立得
则                     6分
由题意可知，
得，即
所以
即， 得，
即
又得，所以，

所以，得或                         
所以的取值范围是          12分
考点：直线与椭圆的位置关系的运用
点评：解决的关键是利用椭圆 几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。