题目内容
已知椭圆
（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-
，0）.若
，求直线l的倾斜角；
（Ⅰ）
（Ⅱ）直线l的倾斜角为
或
.
解析试题分析：（Ⅰ）由e=
，得
.再由
，解得a=2b.
由题意可知
，即ab=2.
解方程组
得a=2，b="1."
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为
，直线l、的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得
.
由
，得
.从而
.
所以
.
由
，得
.
整理得
，即
，解得k=
.
所以直线l的倾斜角为或.
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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，一个焦点的坐标为(1,0)．
，
，求证：
为定值．
的右焦点为
，离心率为
。
，求椭圆的方程。
与椭圆相交于
两点，
分别为线段
的中点。若坐标原点
在以线段
为直径的圆上，且
，求
的取值范围。
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
的方程；
且斜率不为
的直线交椭圆
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
，求点M的轨迹C；
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
,曲线
上任一点
满足
=
是(1)中所求曲线
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
的右焦点
重合，过点
的直线与抛物线交于
，
两点.
的面积．