Question

已经点P（-3，1）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左准线上，过点P且方向向量为

a

=（-2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  15

  3

• B、

  3

  3

• C、

  5

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由题意知

a2

c

=3，双曲线的左焦点是F（-5，0）．由

a2 c =3 c=5

，解得a=

15

，进而可得答案．

解答：解：由题意知

a2

c

=3，设光线与直线y=-2的交点为（x₀，-2），
∵方向向量为

a

=（-2，-5），∴

-2-1

x0+3

=

5

2

，解得x0=-

21

5

．
过点P（-3，1）且方向向量为

a

=（-2，-5）的光线所在直线的方程为y-1=

5

2

(x+3)，它与x轴的交点坐标是（-

17

5

，0），
∴双曲线的左焦点是F（-5，0）．由c=5．
由

a2 c =3 c=5

，解得a=

15

，
∴e=

5

15

=

15

3

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．