Question

已经点P（-3，1）在双曲线=1（a＞0，b＞0）的左准线上，过点P且方向向量为=（-2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意知，双曲线的左焦点是F（-5，0）．由，解得a=，进而可得答案．
解答：解：由题意知，设光线与直线y=-2的交点为（x，-2），
∵方向向量为=（-2，-5），∴，解得．
过点P（-3，1）且方向向量为=（-2，-5）的光线所在直线的方程为，它与x轴的交点坐标是（-），
∴双曲线的左焦点是F（-5，0）．由c=5．
由，解得a=，
∴．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．