题目内容
我们已经熟悉了极点在直角坐标系的原点、极轴与x轴正向相同的极坐标系下直角坐标与极坐标的互化,那么当极点不在坐标原点,以与x轴平行的直线的正向为极轴时，又怎么求出点的极坐标来呢？(1)极坐标系的极点在直角坐标系的O′(-3+
)，极轴的方向与x轴正向相同，两个坐标系的长度单位相同，则点P(-3,
)的极坐标是____________.
(2)极点在点O′(3,5)处，极轴与y轴正方向一致，两个坐标系的长度单位相同，求点M(9,-1)的极坐标.
思路分析：不管哪种建系原则,我们只要从定义出发,就能够解决问题.需要的量是极径、极点与点P的距离、极角,从极轴开始逆时针旋转到OP所得到的角.
解：(1)如图(1),在Rt△PAO′中,O′A=-3+-（-3）=
,AP=
-
=
.则tanα=
=1,α=
,θ=∠x′O′P=π+
=
,
ρ=|O′P|=
.
在极坐标系O′x′中,P点的极坐标是(
,
).
(2)利用定义求出点的极坐标.
如图(2),过O′点作O′A∥Ox轴,过M点作MA∥Oy轴,与O′A交于A点,连结O′M,则
ρ=|O′M|=
,
在Rt△MAO′中,|O′A|=9-3=6,cos∠AO′M=
,
∴∠AO′M=
.
∴θ=
-
=
.（注:极角是极轴按照逆时针方向旋转的）
∴M(
).
练习册系列答案
相关题目